«Если бы не эта теорема, цифровой звук в том виде, в котором мы знаем его сегодня, просто не существовал бы.»

---

🎯 После этой главы вы сможете

• понять смысл теоремы Найквиста–Шеннона;
• разобраться, почему используется частота 44,1 кГц;
• понять происхождение алиасинга;
• узнать, почему плагины используют oversampling;
• осознать, почему современные DAW способны практически идеально хранить звук.

---

Самый главный вопрос цифрового аудио

В предыдущей главе мы узнали, что компьютер хранит звук в виде отдельных измерений.

Но возникает вопрос.

Сколько измерений необходимо сделать за одну секунду, чтобы полностью восстановить исходный сигнал?

Например:

10 измерений в секунду?

100?

1000?

10000?

100000?

Где находится граница?

Ответ дала одна из самых важных теорем в истории обработки сигналов.

---

История

В начале XX века инженеры столкнулись с серьёзной проблемой.

Они хотели передавать звук по телефонным линиям.

Но чем меньше измерений сигнала,

тем меньше данных требуется передавать.

Однако при слишком редких измерениях звук начинал искажаться.

В результате появилась фундаментальная теорема.

Позже её математически обосновал Клод Шеннон.

Сегодня она известна как

Теорема Найквиста–Шеннона.

---

Формулировка

Теорема говорит:

Чтобы полностью восстановить аналоговый сигнал, необходимо измерять его как минимум в два раза чаще, чем максимальная частота этого сигнала.

Формула выглядит очень просто.

Fs ≥ 2 × Fmax

где

• Fs — частота дискретизации;
• Fmax — максимальная частота сигнала.

---

Почему именно два раза?

Представьте велосипедное колесо.

Если фотографировать его один раз за оборот,

можно вообще не понять,

вращается оно или нет.

Если делать две фотографии за оборот,

уже появляется информация о движении.

Если фотографировать чаще,

движение становится очевидным.

Со звуком происходит похожая ситуация.

Компьютеру необходимо получать достаточно информации,

чтобы восстановить форму волны.

---

Пример

Пусть существует синусоида

1000 Гц

По теореме необходимо использовать минимум

2000 измерений в секунду.

Если использовать меньше,

форма волны будет определена неверно.

---

Почему используется 44,1 кГц?

Теперь вспомним диапазон человеческого слуха.

В среднем человек способен слышать

20 Гц — 20 000 Гц

Следовательно,

по теореме необходимо

20 000 × 2 = 40 000 Гц

Но инженеры добавили запас.

Так появился стандарт

44 100 Гц

Именно поэтому Audio CD использует

44,1 кГц.

Этого достаточно,

чтобы записать весь слышимый человеком диапазон.

---

А зачем тогда 48, 96 и 192 кГц?

Частый вопрос начинающих продюсеров.

Если 44,1 кГц достаточно,

зачем существуют более высокие значения?

Ответ состоит из нескольких причин.

48 кГц

Стандарт для:

• кино;
• телевидения;
• видеоигр;
• большинства видеопроектов.

---

96 кГц

Используется:

• при сложной обработке;
• саунд-дизайне;
• некоторых студийных проектах.

Главная причина —

уменьшение побочных цифровых эффектов внутри обработки.

---

192 кГц

Используется значительно реже.

Преимущественно:

• научные задачи;
• архивирование;
• отдельные виды реставрации.

Для большинства музыкальных проектов практической необходимости нет.

---

Что происходит при недостаточной частоте?

Теперь представим,

что мы нарушили теорему.

Например,

пытаемся записать сигнал

15 кГц

используя

20 кГц

Частота измерений оказывается слишком низкой.

Компьютер начинает "ошибаться".

В результате появляются частоты,

которых вообще не существовало.

Это явление называется

Алиасинг (Aliasing)

---

Простая аналогия

Представьте кино.

Если колесо автомобиля вращается очень быстро,

на видео иногда кажется,

что оно вращается назад.

На самом деле этого не происходит.

Это иллюзия,

возникающая из-за недостаточного количества кадров.

Со звуком происходит почти то же самое.

---

Где появляется алиасинг?

Не только при записи.

Он может возникнуть:

• в синтезаторах;
• сатураторах;
• клипперах;
• дисторшне;
• wavefolder;
• bitcrusher;
• некоторых компрессорах.

Практически любой нелинейный процесс способен создавать новые гармоники,

которые выходят выше частоты Найквиста.

Если их не удалить,

они отражаются обратно в слышимый диапазон.

---

Частота Найквиста

Очень важное понятие.

Она всегда равна половине частоты дискретизации.

Например,

Sample Rate	Частота Найквиста
44.1 кГц	22.05 кГц
48 кГц	24 кГц
96 кГц	48 кГц
192 кГц	96 кГц

Никакой полезной информации выше этой границы цифровая система хранить не может.

---

Почему EQ не убирает алиасинг?

Это очень распространённая ошибка.

Некоторые думают:

"Я просто срежу всё ниже 20 Гц или выше 20 кГц."

Но алиасинг уже произошёл.

Нежелательные частоты уже "отразились" внутрь слышимого диапазона.

EQ не способен вернуть их обратно.

Поэтому борьба с алиасингом ведётся ещё до его появления.

---

Как с ним борются?

Используются:

• антиалиасинговые фильтры;
• oversampling;
• качественные алгоритмы DSP;
• повышенная частота обработки.

Именно поэтому многие современные плагины имеют кнопку

2x

4x

8x

16x Oversampling

К этой теме мы подробно вернёмся в отдельной главе.

---

Практический эксперимент

Открой любой современный сатуратор.

Включи:

Oversampling OFF

Добавь сильную сатурацию.

Теперь включи:

Oversampling 4x

Обрати внимание,

что верхний диапазон становится заметно чище.

Причина —

уменьшение алиасинга.

---

Что должен понять продюсер

Теорема Найквиста — это фундамент всего цифрового аудио.

Без неё были бы невозможны:

• цифровая запись;
• потоковые сервисы;
• плагины;
• синтезаторы;
• современные DAW.

Каждый раз,

когда ты нажимаешь кнопку Record,

эта теорема начинает работать.

---

Итоги главы

✅ Компьютер должен измерять сигнал минимум в два раза чаще максимальной частоты сигнала.

✅ Частота Найквиста равна половине частоты дискретизации.

✅ 44,1 кГц достаточно для записи всего слышимого диапазона человека.

✅ При нарушении теоремы возникает алиасинг.

✅ Oversampling помогает уменьшить цифровые искажения.

---

Что дальше?

В следующей главе мы подробно разберём:

Алиасинг

Мы увидим:

• как именно появляются ложные частоты;
• почему они отражаются;
• как увидеть алиасинг в спектроанализаторе;
• почему аналоговая техника не страдает этой проблемой;
• как разработчики плагинов борются с ней.

Именно после этой главы цифровое аудио начнёт складываться в единую систему.