Teoрия семплироваания

Appearance

Глава 3. FFT (Fast Fourier Transform) ​

«Преобразование Фурье показало, что любой звук можно разложить на частоты. FFT сделало это достаточно быстрым, чтобы использовать в реальном времени.»

🎯 После этой главы вы сможете ​

  • понять, что такое FFT;
  • узнать, чем FFT отличается от преобразования Фурье;
  • разобраться, почему FFT настолько быстрый;
  • понять, почему практически каждый анализатор спектра использует именно FFT.

Вспомним предыдущую главу ​

Мы выяснили,

что любой звук можно представить как сумму синусоид.

Преобразование Фурье отвечает на вопрос:

Какие частоты содержатся в сигнале?

Но появляется новая проблема.

Представьте длинную запись ​

Допустим,

у вас есть файл длительностью

5 минут

при частоте дискретизации

44.1 kHz

Количество семплов составит примерно

13 230 000

Чтобы разложить такой сигнал классическим методом Фурье,

понадобится огромное количество вычислений.

Для современных компьютеров это возможно,

но для работы в реальном времени классический алгоритм слишком медленный.

Появляется FFT ​

В 1965 году был опубликован эффективный алгоритм,

который получил название

Fast Fourier Transform

↓

Быстрое преобразование Фурье.

Важно понимать:

FFT не является другим преобразованием.

Он вычисляет тот же самый результат,

но делает это намного быстрее.

Представьте библиотеку ​

Допустим,

вам нужно найти одну книгу.

Можно:

просмотреть все книги подряд.

Или

использовать каталог.

Результат будет одинаковым.

Но второй способ займёт гораздо меньше времени.

FFT работает похожим образом.

Он не меняет математику,

а делает вычисления гораздо эффективнее.

Насколько быстрее? ​

Классическое преобразование Фурье требует примерно

N²

операций.

FFT уменьшает количество вычислений примерно до

N × log₂(N)

Это огромная разница.

Например,

для сигнала из 8192 семплов

разница составляет уже миллионы операций.

Именно поэтому FFT стало настоящей революцией.

Как работает FFT? ​

Представим,

что сигнал состоит из

1024 семплов.

FFT начинает разбивать задачу на всё более маленькие части.

Очень упрощённо процесс выглядит так:

text
1024

↓

512 + 512

↓

256 + 256 + 256 + 256

↓

...

↓

2 + 2 + 2 + 2

Затем результаты этих маленьких вычислений объединяются обратно.

Благодаря этому алгоритм работает намного быстрее.

Что получает компьютер? ​

После вычислений FFT получает набор данных,

который показывает,

какие частоты присутствуют в сигнале.

Например:

text
50 Hz     ███

100 Hz    ███████

500 Hz    ██

1000 Hz   █████████

5000 Hz   █

Именно такой результат мы видим в анализаторах спектра.

Почему FFT работает с небольшими фрагментами? ​

Музыка постоянно меняется.

Если анализировать сразу всю песню,

мы увидим только усреднённую картину.

Поэтому FFT анализирует маленькие участки сигнала,

например:

1024 семпла

или

2048

или

8192

После этого окно анализа сдвигается,

и процесс повторяется.

Именно поэтому спектр на экране постоянно обновляется.

FFT в реальном времени ​

Во время воспроизведения музыки происходит непрерывный цикл:

text
Новые семплы

↓

FFT

↓

Спектр

↓

Отображение на экране

↓

Следующий блок семплов

Этот процесс повторяется десятки раз в секунду.

Где используется FFT? ​

Практически во всех современных аудиопрограммах:

  • анализаторы спектра;
  • тюнеры;
  • шумоподавление;
  • эквалайзеры с анализом;
  • восстановление аудио;
  • спектральное редактирование;
  • питч-коррекция;
  • измерители громкости.

FFT — это анализатор? ​

Нет.

FFT — это алгоритм.

Анализатор спектра — это программа,

которая использует FFT для отображения результатов.

Что должен понять продюсер ​

Когда вы открываете SPAN,

он не измеряет звук напрямую.

Каждые несколько миллисекунд программа выполняет FFT,

получает спектр

и рисует его на экране.

Поэтому настройки FFT влияют на внешний вид анализатора.

Итоги главы ​

✅ FFT — это быстрый алгоритм вычисления преобразования Фурье.

✅ Он даёт тот же результат, что и классическое преобразование Фурье.

✅ FFT делает спектральный анализ возможным в реальном времени.

✅ Практически все современные анализаторы спектра используют FFT.

✅ Без FFT невозможно представить современный музыкальный продакшн.

Что дальше? ​

В следующей главе мы подробно разберём спектр.

Мы узнаем:

  • почему синусоида отображается одной линией;
  • как выглядят разные музыкальные инструменты на спектре;
  • что означают пики;
  • почему анализаторы спектра выглядят именно так.